DERIVATA CON IL RAPPORTO INCREMENTALE - Andrea il Matematico La derivata prima di una funzione ad una variabile reale è definita come il limite del rapporto incrementale quando l’incremento h sull’asse delle x tende a zero $$f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$
Rapporto incrementale: definizione e significato geometrico Il rapporto incrementale di una funzione in un punto x_0 è il rapporto Δy Δx tra la variazione di ordinate del grafico e la variazione di ascisse, individuate da un incremento h a partire dal punto
Cosè il rapporto incrementale e come ricavare la derivata è il limite, se esiste, del rapporto incrementale, al tendere a zero dell'incremento dato alla variabile indipendente Per definizione, abbiamo quindi che: [math] lim_{h \rightarrow 0}
Calcolo di derivate con il limite del rapporto incrementale Il limite del rapporto incrementale si può porre anche in una delle seguenti forme equivalenti: 00 0 ( ) ( ) lim h f x h f x h , 00 0 ( ) ( ) lim x f x x f x x (2) La scelta di una delle tre forme del rapporto incrementale è ininfluente ai fini del risultato; tuttavia, a livello di calcolo algebrico, le difficoltà che si incontrano con una
Il rapporto incrementale: che cosè e come si calcola? Cerchiamo allora di risolvere insieme il calcolo della derivata della funzione quadratica y uguale x al quadrato Si tratta dell’equazione di una parabola con vertice nell’origine di cui andremo a calcolare il rapporto incrementale e alla fine applicheremo il limite per h che tende a 0
Definizione di rapporto incrementale e di Derivata di una . . . • data una funzione ed un punto appartenente al dominio D della funzione • si definisce derivata prima di nel punto il limite, se esiste 1 ed è finito, del rapporto incrementale di in : 1) si ricorda che affinché il limite esista devono esistere essere uguali i limiti da sinistra e da destra della funzione se una funzione è derivabile in
Rapporto incrementale: formula, calcolo della derivata, del . . . Rapporto incrementale: formula, calcolo della derivata, del limite e significato geometrico Secondo la matematica tradizionale, la derivata di una funzione in un suo punto “Xo” equivale, infinitesimamente, al rapporto incrementale [f(Xo + h) – f(Xo)] h